Cómo calcular el diámetro angular del sol

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Actualizado el 07 de diciembre de 2019

Por Kevin Beck

El sol es la última fuente de energía para todos los procesos en la Tierra. Durante mucho tiempo ha sido una fuente legítima de asombro para las personas de todas las culturas, que reconocieron su naturaleza fundamentalmente esencial antes de que pudieran comprender qué era o de qué estaba hecho.

¿Alguna vez te has preguntado qué tan grande es el «trozo» del cielo que ocupa el sol en relación con todo el espacio? Por ejemplo, si piensas en el cielo como una semiesfera gigante que cubre todo lo que está arriba y a tu alrededor desde todos los puntos del horizonte hasta el cenit directamente sobre tu cabeza, ¿qué fracción de eso consume el importantísimo sol?

La respuesta puede sorprenderlo, y el camino para llegar a ella es instructivo en las áreas de geometría y astronomía.

Datos del sol

La Tierra orbita alrededor del sol a una distancia promedio de aproximadamente 93 millones de millas o mi (150 millones de kilómetros o km; 1,5 × 1011 metro). Su diámetro, o la distancia a través de su punto más ancho, es de unas 870 000 mi (1 400 000 km o 1,4 × 109 m), lo que lo hace casi 100 veces más ancho que la Tierra. La luz del sol tarda unos ocho minutos en llegar a la Tierra, lo que significa que si desapareciera de repente, tendrías tiempo suficiente para escuchar una o dos canciones antes de darte cuenta de que algo andaba mal.

¿Es esta información suficiente para que usted descubra qué tan grande «se ve» el sol? Para esto, recurres a una cantidad en trigonometría llamada diámetro angular.

¿Qué es el diámetro angular?

diámetro angular es, de hecho, un ángulo, no un diámetro. Es el ángulo que «toma» un objeto visto por un observador a una distancia específica. Esto se puede medir en grados (°) o radianes (rad). Un círculo ocupa 360° y 2π rad, por lo que 1 rad = 360/2π = 57,3°.

Si estuviera mirando hacia el norte y parado frente a una enorme semicúpula que llegara exactamente al cenit sobre usted y a los puntos en el horizonte hacia el este y el oeste, la cúpula tendría un diámetro angular de 90° (π/2 rad). Esto significa que ocupa la mitad de su campo de visión disponible. Si giras la cabeza completamente hacia el este o hacia el oeste, nada cambia, pero si giras y miras hacia el sur, podrás ver los 90° restantes del cielo si giras la cabeza hacia el este y luego hacia el sur. el oeste desde esta posición orientada al sur.

Cálculo del diámetro angular

Es importante tener en cuenta que el diámetro angular no es una propiedad inherente de un objeto. El sol tendría un diámetro angular mayor en Mercurio, el planeta más cercano al sol, que en la Tierra, y en el distante Saturno sería mucho más pequeño.

La fórmula para el diámetro angular. α de un objeto de diámetro D A una distancia r es:

α = 2 \arctan \bigg(\frac{D}{2r}\bigg)

donde arctan significa «tangente inversa» y a menudo se representa por tan-1 en calculadoras. La tangente de un ángulo en un triángulo rectángulo es el lado opuesto al ángulo dividido por el lado adyacente, ignorando la hipotenusa; así arctan es aquel ángulo cuya tangente tiene el valor especificado entre paréntesis, en este caso D/2r.

Por lo tanto, el diámetro angular del sol es

\begin{alineado} α &= 2 \arctan \bigg( \frac{1.4 × 109 \text{ m}}{2×1.5 × 10^{11}\text{ m}}\bigg) \\ &= 2 \arctan (0.0047) \\ &= 2 × 0.270° \\ &= 0.54° \end{alineado}

Por lo tanto, el sol ocupa aproximadamente medio grado en el cielo, aproximadamente 1/360 del cielo de 180° disponible.

Sol vs. Luna: Diámetro angular

Si has notado que la luna y el sol parecen tener aproximadamente el mismo tamaño (una decisión que se hace difícil por el hecho de que no puedes, o no debes, mirar directamente al sol a simple vista), estás correcto. El diámetro de la luna es unas 400 veces más pequeño que el del sol, pero también está unas 400 veces más cerca de la Tierra que el sol.

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