Cómo calcular el radio de un cuadrado

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Actualizado el 03 de noviembre de 2020

Por David Sarokin

Probablemente pienses en un radio como una propiedad de un círculo en dos dimensiones o de una esfera tridimensional. Sin embargo, los matemáticos también usan el término para referirse a ciertas distancias en polígonos regulares. En un uso más informal, el radio de un cuadrado también puede referirse al radio de un círculo asociado con el cuadrado en cuestión.

Uso del término radio para polígonos

El radio de un polígono regular, como un cuadrado, pentágono u octágono, es la distancia desde el centro del polígono a cualquiera de sus vértices. Aunque este es el uso correcto de la palabra «radio», es raro escucharlo de esta manera en la práctica. Se usa con mayor frecuencia por su significado más común como la distancia desde el centro de un círculo hasta la circunferencia.

Cálculo del radio de un cuadrado

La distancia desde el centro de un cuadrado hasta cualquiera de sus cuatro esquinas se puede calcular tomando la mitad de la longitud de un lado del cuadrado, elevando al cuadrado ese valor, duplicando el resultado y luego sacando la raíz cuadrada de ese número.

Por ejemplo, para un cuadrado de 6 pulgadas (cada lado mide 6 pulgadas):

\text{La mitad de } 6 = \frac{6}{2}= 3 \\ 3^2 = 3 × 3 = 9 \\ \text{Doblar} 9 = 2 × 9 = 18 \\ \sqrt{18} = 4,24

El radio de un cuadrado de 6 pulgadas es de 4,24 pulgadas.

Teorema de pitágoras

El cálculo del radio de un cuadrado se basa en el Teorema de Pitágoras que describe las relaciones de los lados de un triángulo rectángulo:

a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2

el radio del cuadrado esC​, la hipotenusa de un triángulo rectángulo con lados, ​ayb​, que miden la mitad de la longitud del lado del cuadrado. Los pasos para calcular el radio se derivan directamente de esta fórmula.

Cálculo del radio de un círculo inscrito

Para un círculo en un cuadrado que solo toca los bordes del cuadrado, el radio del círculo es la mitad de la longitud del lado del cuadrado. Para un cuadrado de 2 pulgadas, el radio del círculo es de una pulgada.

Cálculo del radio de un círculo circunscrito

Para un círculo en el exterior del cuadrado que pasa por todos los vértices, conocido como círculo circunscrito, el radio del círculo es idéntico al radio del cuadrado. Para un cuadrado de 2 pulgadas, el radio del círculo es de 1,414 pulgadas.

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