Cómo encontrar el coeficiente de Hill

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Actualizado el 22 de diciembre de 2020

Por Kevin Beck

«Coeficiente de colina» suena como un término relacionado con la pendiente de una pendiente. De hecho, es un término en bioquímica que se relaciona con el comportamiento de la unión de moléculas, generalmente en sistemas vivos. Es un número sin unidades (es decir, no tiene unidades de medida como metros por segundo o grados por gramo) que se correlaciona con la ​cooperatividadde la unión entre las moléculas bajo examen. Su valor se determina empíricamente, lo que significa que se estima o deriva de un gráfico de datos relacionados en lugar de usarse para ayudar a generar dichos datos.

Dicho de otra manera, el coeficiente de Hill es una medida de la medida en que el comportamiento de unión entre dos moléculas se desvía delhiperbólicorelación esperada en tales situaciones, donde la velocidad de la unión y la reacción posterior entre un par de moléculas (a menudo una enzima y su sustrato) inicialmente aumenta muy rápidamente con el aumento de la concentración del sustrato antes de que la curva de velocidad versus concentración se aplane y se acerque un máximo teórico sin llegar allí. El gráfico de tal relación se parece bastante al cuadrante superior izquierdo de un círculo. En cambio, los gráficos de las curvas de velocidad frente a concentración para reacciones con coeficientes de Hill altos sonsigmoidalo en forma de s.

Hay mucho que desglosar aquí con respecto a la base del coeficiente de Hill y los términos relacionados y cómo determinar su valor en una situación dada.

La cinética de enzimas

Las enzimas son proteínas que aumentan la velocidad de reacciones bioquímicas particulares en cantidades enormes, lo que les permite proceder desde miles de veces más rápido hasta miles de billones de veces más rápido. Estas proteínas hacen esto al disminuir la energía de activación.mia de reacciones exotérmicas. Una reacción exotérmica es aquella en la que se libera energía térmica y, por lo tanto, tiende a proceder sin ninguna ayuda externa. Aunque los productos tienen una energía más baja que los reactivos en estas reacciones, el camino energético para llegar allí no suele ser una pendiente descendente constante. En cambio, hay una «joroba de energía» que superar, representada pormia.

Imagínese conduciendo desde el interior de los EE. UU., a unos 1000 pies sobre el nivel del mar, hasta Los Ángeles, que se encuentra en el Océano Pacífico y claramente al nivel del mar. No puede simplemente ir por la costa desde Nebraska a California, porque en el medio se encuentran las Montañas Rocosas, las carreteras que se cruzan ascienden a más de 5000 pies sobre el nivel del mar y, en algunos lugares, las carreteras ascienden hasta los 11 000 pies sobre el nivel del mar. En este marco, piense en una enzima como algo capaz de reducir en gran medida la altura de esos picos de montaña en Colorado y hacer que todo el viaje sea menos arduo.

Cada enzima es específica para un reactivo en particular, llamadosustratoen este contexto. De esta manera, una enzima es como una llave y el sustrato para el que es específico es como la cerradura que la llave está diseñada de manera única para abrir. La relación entre sustratos (S), enzimas (E) y productos (P) se puede representar esquemáticamente mediante:

\text{E} + \text{S} ⇌ \text{ES} → \text{E} + \text{P}

La flecha bidireccional de la izquierda indica que cuando una enzima se une a su sustrato «asignado», puede liberarse o la reacción puede continuar y dar como resultado productos más la enzima en su forma original (las enzimas solo se modifican temporalmente mientras reacciones catalizadoras). La flecha unidireccional a la derecha, por otro lado, indica que los productos de estas reacciones nunca se unen a la enzima que ayudó a crearlos una vez que el complejo ES se separa en sus partes componentes.

La cinética enzimática describe qué tan rápido se completan estas reacciones (es decir, qué tan rápido se genera el producto (en función de la concentración de enzima y sustrato presente, escrito [E] y [S]. Los bioquímicos han ideado una variedad de gráficos de estos datos para que sean lo más significativos posible visualmente.

Cinética de Michaelis-Menten

La mayoría de los pares enzima-sustrato obedecen a una ecuación simple llamada fórmula de Michaelis-Menten. En la relación anterior, ocurren tres reacciones diferentes: la combinación de E y S en un complejo ES, la disociación de ES en sus constituyentes E y S, y la conversión de ES en E y P. Cada una de estas tres reacciones tiene su propia constante de velocidad, que sonk1k-1 y ​k2en ese orden.

La velocidad de aparición del producto es proporcional a la constante de velocidad de esa reacción,k2y a la concentración de complejo enzima-sustrato presente en cualquier momento, [ES]. Matemáticamente, esto se escribe:

\frac{dP}{dt} = k_2[\text{ES}]

El lado derecho de esto se puede expresar en términos de [E] y [S]. La derivación no es importante para los propósitos presentes, pero esto permite el cálculo de la ecuación de tasa:

\frac{dP}{dt} = \frac{k_2[\text{E}]_0[\text{S}]}{K_m+[\text{S}]}

Del mismo modo, la velocidad de la reacciónVestá dado por:

V= \frac{V_{máx}[\text{S}]}{K_m+[\text{S}]}

La constante de Michaeliskmetro representa la concentración de sustrato a la que la velocidad procede a su valor máximo teórico.

La ecuación de Lineweaver-Burk y la gráfica correspondiente es una forma alternativa de expresar la misma información y es conveniente porque su gráfico es una línea recta en lugar de una curva exponencial o logarítmica. Es el recíproco de la ecuación de Michaelis-Menten:

\frac{1}{V} = \frac{K_m+[\text{S}]}{ V_{máx}[\text{S}]} = \frac{K_m}{V_{máx}[\text{S}]} + \frac{1}{V_{máx} }

Unión cooperativa

Algunas reacciones en particular no obedecen a la ecuación de Michaelis-Menten. Esto se debe a que su unión está influenciada por factores que la ecuación no tiene en cuenta.

La hemoglobina es la proteína de los glóbulos rojos que se une al oxígeno (O2) en los pulmones y lo transporta a los tejidos que lo requieren para la respiración. Una propiedad sobresaliente de la hemoglobina A (HbA) es que participa en la unión cooperativa con O2. Esto esencialmente significa que a muy alto O2 concentraciones, como las que se encuentran en los pulmones, la HbA tiene una afinidad mucho mayor por el oxígeno que una proteína de transporte estándar que obedece a la relación hiperbólica proteína-compuesto habitual (la mioglobina es un ejemplo de tal proteína). A muy bajo O2 concentraciones, sin embargo, HbA tiene una afinidad mucho menor por O2 que una proteína de transporte estándar. Esto significa que la HbA engulle ansiosamente el O2 donde abunda y lo abandona con igual entusiasmo donde escasea: exactamente lo que se necesita en una proteína transportadora de oxígeno. Esto da como resultado la curva de unión frente a presión sigmoidea que se observa con HbA y O2un beneficio evolutivo sin el cual la vida ciertamente estaría avanzando a un ritmo sustancialmente menos entusiasta.

La ecuación de la colina

En 1910, Archibald Hill exploró la cinemática de O2-unión de hemoglobina. Propuso que la Hb tiene un número específico de sitios de unión,norte​:

P + n\text{L} ⇌ P\text{L}_n

Aquí,PAGSrepresenta la presión de O2 y L es la abreviatura de ligando, lo que significa cualquier cosa que participe en la unión, pero en este caso se refiere a Hb. Tenga en cuenta que esto es similar a parte de la ecuación sustrato-enzima-producto anterior.

La constante de disociaciónkd para una reacción se escribe:

\frac{[P][\text{L}]^n}{[P\text{L}_n]}

Mientras que la fracción de sitios de unión ocupadosϴ​, que va de 0 a 1,0, viene dado por:

ϴ = \frac{[\text{L}]^n}{K_d +[\text{L}]^n}

Poner todo esto junto da una de las muchas formas de la ecuación de Hill:

\log\bigg(\frac{ϴ}{1- ϴ}\bigg) = n \log p\text{O}_2 – \log P_{50}

dondePAGS50 es la presión a la que la mitad del O2 Los sitios de unión de la Hb están ocupados.

El Coeficiente de Hill

La forma de la ecuación de Hill provista arriba es de la forma general

y = mx + b

también conocida como fórmula pendiente-intersección. En esta ecuación,metroes la pendiente de la recta ybes el valor deyen el que la gráfica, una línea recta, cruza ely-eje. Por lo tanto, la pendiente de la ecuación de Hill es simplementenorte. Esto se llama coeficiente de Hill onorte​​H. Para la mioglobina, su valor es 1 porque la mioglobina no se une cooperativamente a O2. Para HbA, sin embargo, es 2,8. Cuanto mayor seanorte​​Hcuanto más sigmoidal sea la cinética de la reacción en estudio.

El coeficiente de Hill es más fácil de determinar a partir de la inspección que haciendo los cálculos necesarios, y una aproximación suele ser suficiente.

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