Cómo factorizar expresiones en álgebra

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Actualizado el 08 de noviembre de 2018

Por Jay Darington

En álgebra, la factorización es uno de los métodos más básicos para simplificar una ecuación o expresión cuadrática. Los maestros y los libros de texto a menudo enfatizan su importancia en las clases de álgebra básica, y por una buena razón: a medida que los estudiantes profundizan más y más en el álgebra, eventualmente se encontrarán tratando con varias expresiones cuadráticas al mismo tiempo, y la factorización ayuda a simplificarlas. Una vez simplificados, se vuelven mucho más fáciles de resolver.

    Encuentre el número clave para la expresión multiplicando los números enteros en el primer y último término de la expresión. Por ejemplo, en la expresión 2x2 + x – 6, multiplica 2 y -6 para obtener -12.

    Calcula los factores del número clave que también suman el término medio. Con la expresión anterior, debes encontrar dos números que no solo tengan un producto de -12, sino que también tengan una suma de 1, ya que solo hay un término en el medio. En este caso, los números son -12 y 1, ya que 4 × -3 = -12 y 4 + (-3) = 1.

    Cree una cuadrícula de 2 × 2 e ingrese el primer y último término de la expresión en la esquina superior izquierda y la esquina inferior derecha, respectivamente. Con la expresión dada arriba, el primer y último término son 2x2 y -6.

    Ingrese los dos factores en cualquiera de los otros dos cuadros de la cuadrícula, incluida también la variable. Con la expresión anterior, los factores son 4 y -3, y los ingresaría en los otros dos cuadros de la cuadrícula como 4x y -3x.

    Encuentra el factor común que comparten los números en cada una de las dos filas. Con la expresión anterior, los números de la primera fila son 2x y -3x, y su factor común es x. En la segunda fila, los números son 4x y -6, y su factor común es 2.

    Encuentra el factor común que comparten los números en cada una de las dos columnas. Con la expresión dada arriba, los números en la primera columna son 2x2 y -4x, y su factor común es 2x. Los números de la segunda columna son -3x y -6, y su factor común es -3.

    Completa la expresión factorizada escribiendo dos expresiones basadas en los factores comunes que encontraste en las filas y columnas. En el ejemplo examinado anteriormente, las filas produjeron los factores comunes de x y 2, por lo que la primera expresión es (x + 2). Dado que las columnas arrojaron los factores comunes de 2x y -3, la segunda expresión es (2x – 3). Por tanto, el resultado final es (2x – 3)(x + 2), que es la versión factorizada de la expresión original.

Cómo verificar dos veces su factoraje

Puede volver a verificar su expresión recién factorizada multiplicando los términos de los factores usando el orden FOIL. Eso significa primeros términos, términos externos, términos internos y últimos términos. Si ha hecho los cálculos correctamente, el resultado de su multiplicación FOIL debería ser la expresión original sin factorizar con la que comenzó.

También puedes volver a verificar tu factorización ingresando la expresión original en una calculadora de polinomios (ver Recursos), que devolverá un conjunto de factores que puedes verificar con el resultado de tus propios cálculos. Pero tenga en cuenta: aunque este tipo de calculadora es útil para verificaciones rápidas, no sustituye el aprender a factorizar expresiones algebraicas usted mismo.

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