Un polinomio no es tan complicado como parece, porque es solo una expresión algebraica con varios términos. Por lo general, los polinomios tienen más de un término y cada término puede ser una variable, un número o alguna combinación de variables y números. Algunas personas usan polinomios mentalmente todos los días sin darse cuenta, mientras que otras lo hacen de manera más consciente.

Muchas expresiones algebraicas son polinomios, pero no todas. Si bien un polinomio puede incluir constantes como 3, -4 o 1/2, variables, que a menudo se indican con letras y exponentes, hay dos cosas que los polinomios no pueden incluir. La primera es la división por una variable, por lo que una expresión que contiene un término como 7/y no es un polinomio. El segundo elemento prohibido es un exponente negativo porque equivale a la división por una variable. 7 años^-2 = 7/año².

Estos son algunos ejemplos de polinomios:

• 25 años
• (x + y) – 2
• 4a⁵ -1/2b² + 145c
• M/32 +(N – 1)

Probablemente hayas usado un polinomio en tu cabeza más de una vez al ir de compras. Por ejemplo, es posible que desee saber cuánto cuestan tres libras de harina, dos docenas de huevos y tres cuartos de galón de leche. Antes de verificar los precios, construya un polinomio simple, dejando que «f» denote el precio de la harina, «e» el precio de una docena de huevos y «m» el precio de un litro de leche. Se ve así: 3f + 2e + 3m.

Esta expresión algebraica básica ahora está lista para que ingrese precios. Si la harina cuesta $4,49, los huevos cuestan $3,59 la docena y la leche cuesta $1,79 el litro, se le cobrará 3(4,49) + 2(3,59) + 3(1,79) = $26,02 al pagar, más impuestos.

Entre los profesionales de carrera, los que tienen más probabilidades de usar polinomios a diario son aquellos que necesitan hacer cálculos complejos. Por ejemplo, un ingeniero que diseña una montaña rusa usaría polinomios para modelar las curvas, mientras que un ingeniero civil usaría polinomios para diseñar carreteras, edificios y otras estructuras. Los polinomios también son una herramienta esencial para describir y predecir los patrones de tráfico, de modo que se puedan implementar las medidas de control de tráfico adecuadas, como los semáforos. Los economistas usan polinomios para modelar patrones de crecimiento económico y los investigadores médicos los usan para describir el comportamiento de las colonias bacterianas.

Incluso un taxista puede beneficiarse del uso de polinomios. Supongamos que un conductor quiere saber cuántas millas tiene que manejar para ganar $100. Si el taxímetro le cobra al cliente una tarifa de $1.50 por milla y el conductor recibe la mitad de eso, esto se puede escribir en forma de polinomio como 1/2 ($1.50)x. Permitiendo que este polinomio sea igual a $100 y resolviendo para x produce la respuesta: 133.33 millas.

Es más fácil trabajar con polinomios si los expresas en su forma más simple. Puede sumar, restar y multiplicar términos en un polinomio tal como lo hace con los números, pero con una advertencia: solo puede sumar y restar términos similares. Por ejemplo: x² + 3x² = 4x²pero x + x² no se puede escribir en una forma más simple. Cuando multiplicas un término entre paréntesis, como (x + y +1) por un término fuera de los paréntesis, multiplicas todos los términos en el paréntesis por el externo.

y² (x + y + 1) = xy² + y³ + y².

Representando esto en notación estándar con el exponente más alto primero y factorizando, se convierte en:

Si ambos términos están entre paréntesis, multiplica cada término dentro del primer paréntesis por cada término del segundo.

(y² + 1) (x – 2y) = xy² + x – 2y³ – 2 años

Representando esto en notación estándar, se convierte en: